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Roland 5000s Bedienungsanleitung Seite 83

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§1 Populationsbilanzen 55
Zeitpunkt
e
t ist
N(
e
t,
e
x) =
Z
Ω
e
i
e
f(
e
t,
e
x,
e
i) dV
e
i
,
was einer lokalen (gemittelten) Partikelanzahldichte im physikalischen Raum entspricht.
Dies erm
¨
oglicht, falls es f
¨
ur die Anwendung von Vorteil ist, die Integration auf die
Teilmengen des Eigenschaftsraumes Ω
e
i
zu beschr
¨
anken, die die gew
¨
unschte(n) Eigen-
schaft(en) der Partikel separieren.
Von physikalisch–technisch gr
¨
oßerer Bedeutung sind die Volumen- und Massendich-
ten, wie der Volumenanteil
q
3
(
e
t,
e
x,
e
i) =
eυ(
e
i)
e
f(
e
t,
e
x,
e
i)
q
tot
(
e
t,
e
x)
.
Hier entspricht eυ(
e
i) dem Volumen eines Partikels im inneren Zustand
e
i und
q
tot
(
e
t,
e
x) =
Z
Ω
e
i
eυ(
e
i)f(
e
t,
e
x,
e
i) dV
e
i
ist der totale Volumenanteil aller Partikel im System. Eine weitere wichtige Beschrei-
bungsgr
¨
oße ist der kumulative Volumenanteil
Q
3
(
e
t,
e
x,
e
i) =
Z
e
i
2
e
i
1
q
3
(
e
t,
e
x,
e
i) d
e
i,
der den Volumenanteil der Partikel, mit der im Eigenschaftsraum skalaren, separat be-
trachteten Eigenschaft
e
i repr
¨
asentiert, die zwischen den Eigenschaftswerten
e
i
1
und
e
i
2
liegen. Betrachtet man die Definitionen f
¨
ur die Volumenanteile f
¨
ur diskrete Partikelei-
genschaften, werden die Integrale durch Summen ersetzt.
Da die zeitliche Ver
¨
anderung der
¨
außeren Koordinaten einer Bewegung im physika-
lischen Raum entspricht, sagt man analog, dass die zeitliche Ver
¨
anderung der inne-
ren Koordinaten einer Bewegung im abstrakten Eigenschaftsraum entspricht. Um diese
konvektiven Prozesse zu beschreiben, definiert man neben der physikalischen Geschwin-
digkeit
e
u auch eine “Geschwindigkeit“
e
u
i
bzgl. der inneren Koordinaten. Dies erlaubt
nun die Definition von Partikelfl
¨
ussen, die die Anzahl der Partikel angeben, welche pro
Zeiteinheit und pro Fl
¨
acheneinheit, welche senkrecht auf der Geschwindigkeitsrichtung
steht, fließen:
e
f(
e
t,
e
x,
e
i)
e
u
∼
=
Fluss durch den physikalischen Raum,
e
f(
e
t,
e
x,
e
i)
e
u
i
∼
=
Fluss durch den Eigenschaftsraum.
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