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28 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

§4 Die Variationelle Mehrskalen–Methode

Ein vielversprechender Ansatz, um die bekannten Probleme der klassischen LES–

Methoden zu umgehen, sind variationelle Mehrskalen–Methoden (VMS). Wie die meis-

ten Mehrskalen–Methoden beginnen auch die hier betrachteten VMS–Methoden mit

einer a priori Separation der auftretenden Skalen in verschiedene Gruppen. Die klas-

sischen LES–Methoden, wie sie im letzten Abschnitt beschrieben wurden, basieren

dabei auf einer Aufteilung in große gel

oste und kleine nichtgel

oste Skalen. Bei vielen

VMS–Methoden hingegen erfolgt eine Zerlegung in drei statt in zwei Skalengruppen:

die großen gel

osten Skalen, die kleinen gel

osten Skalen und die kleinen nichtgel

osten

Skalen. Diese sogenannte 3–Level–Partition geht auf [Col01] zur

uck. Ebenso wie bei

den LES–Methoden werden auch bei den VMS–Methoden nur die gel

osten Strukturen

simuliert. Daher wird die VMS–Methode auch als variationelle Mehrskalen–LES be-

zeichnet. Der Unterschied liegt in der Art und Weise, wie die gel

osten Skalen deﬁniert

werden. Im Gegensatz zur r

aumlichen Mittelung der klassischen LES–Methoden wer-

den bei den VMS–Methoden die auftretenden Skalen durch variationelle Projektionen

in geeignete R

aume separiert.

Bei einer adaptiven Wahl dieser R

aume kommt es dann, im Gegensatz zu den im

Folgenden betrachteten Methoden, zu einer a posteriori Separation der auftreten-

den Skalen [JK10]. Diese grundlegenden Ideen wurden haupts

achlich in den Arbeiten

[Hug95, HMJ00, Gue99] entwickelt.

Gegen

uber der r

aumlichen Filterung bieten Projektionen unter anderem den Vor-

teil, dass keine Probleme durch Vertauschung und Homogenit

at auftreten. Zus

atzlich

onnen VMS–Methoden leichter auf komplexe Geometrien erweitert werden [Col01].

Unter der Annahme, dass die kleinen nichtgel

osten Skalen die großen gel

osten Skalen

nur indirekt,

uber den Umweg der kleinen gel

osten Skalen, beeinﬂussen, zeigt sich hier

eine der zentralen Ideen von 3–Level–VMS–Methoden: N

amlich den direkten Einﬂuß

der nichtgel

osten kleinen Skalen auf die gel

osten kleinen Skalen zu beschr

anken und

nicht wie bei der klassischen LES auf alle gel

osten Skalen anzuwenden. Dies bedeutet,

dass die Turbulenzmodelle, die den Einﬂuss der nichtgel

osten Skalen beschreiben, nicht

direkt die großen Skalen beeinﬂussen. Nur durch die Kopplung der drei Skalengruppen

kommt es zu einem indirekten Einﬂuss auf die großen Skalen.

Der Ausgangspunkt der variationellen Mehrskalen–Methode ist die variationelle

Formulierung der Navier–Stokes–Gleichungen (II.10). Diese lautet, hier f

ur homo-

gene Dirichlet–Randbedingungen und mit einer geeigneten Wahl von R

aumen, z.B.

V = (H

(Ω))

und Q = L

(Ω):

1 2 ... 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ... 194 195

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