Roland 5000s Bedienungsanleitung PDF herunterladen (Seite 35)

§1 Die Navier–Stokes–Gleichungen 7

der Ver

anderung des Impulses und den einwirkenden Kr

aften

Die Kr

afte

f, die auf ein Fluid einwirken k

onnen, teilt man in zwei Gruppen:

• Oberﬂ

achenkr

afte (z.B. Druck, Oberﬂ

achenspannung, Normal- oder Scherspan-

nungen),

• Volumenkr

afte (z.B. Gravitation, Zentripedalkraft, Corioliskraft, Scheinkr

afte,

elektromagnetische Kr

afte).

Die Oberﬂ

achenkr

afte k

onnen durch

∂V

S·n ds ausgedr

uckt werden. Dabei ist S der

Cauchy–Spannungstensor, der die molekulare Transportrate des Impulses beschreibt.

Die Volumenkr

afte werden mit

g dV beschrieben, wobei

g eine gegebene Kraft-

dichte (Kraft pro Einheitsvolumen) ist.

Folglich kann man Newtons zweites Gesetz auch wie folgt formulieren:

u dV =

g dV +

∂V

S · n ds. (II.3)

§1.2.1 Transporttheorem von Reynolds

Dieser Abschnitt beginnt mit einer kurzen Beschreibung der beiden elementaren Sicht-

weisen in der Fluiddynamik.

Beim Eulerschen Ansatz betrachtet man an einem Punkt

x zur Zeit

• die auftretende Ver

anderung in der Zeit, wenn man im Raumpunkt

x verharrt

(beschrieben durch

∂

• die r

aumlichen Variationen zu einem bestimmten Zeitpunkt (beschrieben durch

∂

Im Gegensatz dazu steht die Lagrangesche Herangehensweise. Hier folgt man einem

Partikel oder einer Partikelmenge im Raum und beobachtet die auftretende zeitliche

Anderungsrate. Diese Ver

anderungen werden mit der sogenannten Material-, totalen

oder Lagrange–Ableitung,

, beschrieben.

Die Materialableitung ist die zeitliche

Anderung einer Funktion F , deren Beobachter

sich mit einem Partikel bewegt. Dieser Partikel hat zur Zeit

t die Koordinaten

x und

die Geschwindigkeit

u und bewegt sich in der Zeit

t+4

t zum Punkt

u. Die strikte

1 2 ... 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ... 194 195

Kommentare zu diesen Handbüchern

Keine Kommentare

Roland 5000s Bedienungsanleitung Seite 35

Kommentare zu diesen Handbüchern

Verwandte Produkte und Handbücher für Musikinstrumente Roland 5000s