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98 Kapitel IV Numerische Ergebnisse

An den Darstellungen der verschiedenen Kurven f

ur q

in Abbildung IV.3 und f

ur Q

in Abbildung IV.4 kann man die Zusammenh

ange zwischen den Deﬁnitionen der beiden

Kenngr

oßen ablesen. Da Q

als Verteilungsfunktion interpretiert werden kann und als

das Integral von q

uber die innere Koordinate deﬁniert wird, kann man umgekehrt

sagen, dass q

auch als Diﬀerentialquotient,

(

) =

(

)

d (d

)

geschrieben werden kann. Dabei dr

uckt q

(

)·d (d

) den Volumenanteil der Partikel

der Gr

oße

aus. Die Eigenschaften von q

ergeben sich dann aus denen von Q

• f

ur d

≤ d

p,min

ist q

= 0 und

• f

ur d

≥ d

p,max

ist q

= 0.

Außerdem hat der Volumenanteil q

als Funktion sein Maximum am Wendepunkt der

Funktion des kumulativen Volumenanteils Q

, was auch in den Abbildungen IV.3 und

IV.4 der numerischen Simulationen sehr gut dargestellt wird. Des Weiteren gilt f

ur die

maximale Partikelgr

oße, die innerhalb des Reaktors auftreten kann [Sti09],

p,max

p,0

(

)d (d

) = Q

(

p,max

) = 1,

was einer Normierungsbedingung f

ur verfahrenstechnische Referenzgr

oßen entspricht

und in bestimmten Prozessanalysen von Bedeutung ist.

auﬁg ist es bei der Analyse von chemischen Reaktionen sinnvoll, die Partikelgr

ßenverteilung durch die Angabe nur eines Wertes zu charakterisieren und dabei dessen

zeitlichen Verlauf auszuwerten [Sti09]. Dabei kommt dem Median des Volumenanteils

eine wesentliche Rolle und eine große praktische Bedeutung zu. Dar

uber hinaus ist

gelegentlich auch der Modalwert von Wichtigkeit, der der mengenreichsten Partikel-

oße und damit dem Maximum des Volumenanteils entspricht. In der Tabelle IV.4 sind

die Modalwerte f

ur die verschiedenen Varianten der Reaktoreinstr

omungen angegeben.

Die Positionen in der Tabelle entsprechen ebenfalls den Positionen in den anderen

Abbildungen.

Spielen bei der ablaufenden chemischen Reaktion die Partikeloberﬂ

achen eine gr

oßere

Rolle als bei F

allungsreaktionen, beispielsweise bei Stoﬀtrennungen, dann betrachtet

man noch zus

atzlich die speziﬁsche Oberﬂ

ache und den Sauterdurchmesser als weitere

spezielle Kenngr

oßen [Sti09, WK04, BMW99].

Bei einer vergleichenden Betrachtungsweise der Abbildungen IV.3 und IV.5 kann man

zwei verschiedene Klassen von Ergebnissen erkennen. In der ersten Klasse ist der Ma-

ximalwert des Volumenanteils q

von der Gr

oßenordnung 10

−5

und der entsprechende

1 2 ... 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 ... 194 195

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