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Roland 5000s Bedienungsanleitung Seite 122

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94 Kapitel IV Numerische Ergebnisse
Den Ausgangspunkt bildet hier das 0-te Moment,
N
e
t,
e
x
:=
Z
e
d
p,max
e
d
p,0
e
f(
e
t,
e
x,
e
d
p
)d (d
p
) , (IV.2)
das die Anzahldichte der Partikel beschreibt. Es erlaubt eine Darstellung der Parti-
kelanzahl pro Einheitsvolumen des Reaktors zum Zeitpunkt
e
t. Das 1-te Moment, die
Partikelumfangdichte,
m
1
e
t,
e
x
:=
Z
e
d
p,max
e
d
p,0
πd
p
e
f(
e
t,
e
x,
e
d
p
)d (d
p
) , (IV.3)
und das 2-te Moment, die Oberfl
¨
achendichte,
m
2
e
t,
e
x
:=
Z
e
d
p,max
e
d
p,0
πd
2
p
e
f(
e
t,
e
x,
e
d
p
)d (d
p
) , (IV.4)
spielen in der verfahrenstechnischen Betrachtung von F
¨
allungsreaktionen nur eine un-
tergeordnete Rolle, da sie im Verh
¨
altnis nur
¨
uber eine geringe Aussagekraft bzgl. des
Partikelniederschlags verf
¨
ugen [WK04]. Die Oberfl
¨
achendichte findet in der Regel nur
Anwendung bei photometrischen Messverfahren zur Partikelgr
¨
oßenanalyse. Im Gegen-
satz dazu ist das Moment dritten Grades das Wichtigste in der prozesstechnischen
Analyse ablaufender chemischer Reaktionen. Dabei definiert sich die Volumendichte
als
m
3
e
t,
e
x
:=
Z
e
d
p,max
e
d
p,0
4
3
πd
3
p
e
f(
e
t,
e
x,
e
d
p
)d (d
p
) (IV.5)
und sie kann mit Hilfe von Dichteangaben der chemischen Stoffe zu einer Massen-
dichte erweitert werden. Die verschiedenen Dichten sind von großer Bedeutung, da sie
die
¨
Anderungen der Partikelgr
¨
oßenverteilung in dynamisch ablaufenden Prozessen als
Funktionen formulieren.
Ausgehend von den Momenten der Partikelgr
¨
oßenverteilung k
¨
onnen weitere Kenngr
¨
o-
ßen der chemischen Reaktion beschrieben werden. Das 0-te Moment, die Anzahldichte,
erlaubt beispielsweise die Berechnung der Partikelanzahl in bestimmten Teilbereichen
des Reaktors, die von Interesse bei der Reaktionsanalyse sind. Ebenso kann die Ge-
samtzahl der Partikel im Reaktor zum Zeitpunkt
e
t bestimmt werden,
N
Reaktor
e
t
=
Z
Ω
Z
e
d
p,max
e
d
p,0
e
f(
e
t,
e
x,
e
d
p
)d (d
p
) .
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