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§3 Ergebnisse der Simulationen in einem zweidimensionalen Gebiet 111

∆t = 0.005 ∆t = 0.0025 ∆t = 0.00125

L Diskretisierung ∆

t = 5s ∆

t = 2.5s ∆

t = 1.25s

FWE–UPW–FDM 4.55 2.89 1.25

32 BWE–UPW–FDM 5.51 3.90 2.36

FEM–FCT 6.87 5.12 3.43

FWE–UPW–FDM 4.53 2.97 1.25

48 BWE–UPW–FDM 6.74 5.20 2.99

FEM–FCT 8.17 6.35 4.64

FWE–UPW–FDM 4.67 2.92 1.24

64 BWE–UPW–FDM 7.86 5.63 3.70

FEM–FCT 9.33 7.47 5.73

Tabelle IV.7: Numerische Studien f

ur u

∞

= 10

−3

; mittlere Rechenzeit pro Zeitschritt

in Sekunden

ab, siehe Abbildungen IV.14 und IV.15. An dieser Stelle sei noch einmal betont, dass

die Str

omungsfelder in allen Simulationen die gleichen sind, da als Modellannahme eine

uckkopplung der Partikelbilanz auf die Navier–Stokes–Gleichungen nicht erlaubt ist.

In den Simulationen mit dem FEM–FCT–Verfahren erreichen die ersten Partikel die

Ausstr

omung des Reaktors sp

ater als in den anderen Simulationen. Diesen Eﬀekt kann

man gut in den Darstellungen des Medians des Volumenanteils in den Abbildungen

IV.14 und IV.15 erkennen. Der Grund hierf

ur k

onnte in dem starken Verschmieren

der Euler–Verfahren erster Ordnung mit der Upwind–Stabilisierung erster Ordnung lie-

gen. Die Ergebnisse der FEM–FCT–Verfahren berechnen auch vergleichsweise gr

oßere

Partikel als die Euler–Verfahren. Dies zeigt sich in den Kurven des Medians, die f

das FEM–FCT–Verfahren qualitative Unterschiede zu den anderen Verfahren zeigen.

Das Gleiche gilt auch f

ur die zeitgemittelten Medianwerte in Tabelle IV.8. Welche

der L

osungen sich als genauer herausstellt, bedarf noch weiterer Untersuchungen. Da

eine analytische Darstellung der L

osung der Populationsbilanz nicht bekannt ist und

experimentelle Daten nur sehr schwer und oft nur eingeschr

ankt zu gewinnen sind,

wird im n

achsten Abschnitt §3.4 ein Modellproblem mit einer vorgeschriebenen L

osung

untersucht.

In Tabelle IV.9 sind die Rechenzeiten der einzelnen Verfahren aufgelistet. Die darge-

1 2 ... 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 ... 194 195

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