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24 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

und Druck p, mit einem geeigneten Tiefpass-Filter g gefaltet

u(y) =

δ(y)



y − x

δ(y)



u(x) dx,

p(y) =

δ(y)



y − x

δ(y)



p(x) dx.

(II.18)

Uber die gew

ahlte Filterweite δ (y), oder allgemeiner, der turbulenten Auﬂ

osungs–

Skalenl

ange, wird eine untere Schranke f

ur die Auﬂ

osung der Turbulenzelemente fest-

gelegt. Das heißt, alle Wirbel bis zur Gr

oße δ (y) werden simuliert und alle kleineren

Strukturen

uber ein Turbulenzmodell betrachtet. Bei der Festlegung der lokalen Filter-

weite δ (y) muss allerdings beachtet werden, dass diese gr

oßer als die lokale Gitterwei-

te h (y) sein muss. Dabei kann man sagen, dass ein großes Verh

altnis von Filter- zu

Gitterweite δ (y) /h (y) eine hohe numerische Genauigkeit widerspiegelt, w

ahrenddes-

sen ein kleinerer Wert einer h

oheren Auﬂ

osung der turbulenten Strukturen entspricht;

allerdings mit geringerer numerischer Genauigkeit [Pop04]. Dies zeigt die große Ab-

angigkeit der LES–Methoden von der Filterweite und ist ein Grund, warum darauf

basierende Vorhersagen nur minimal von δ (y) abh

angen sollten.

Hier sei angemerkt, dass

ublicherweise Filter f

ur mehrdimensionale Gebiete, Ω ⊆ R

d > 1, durch Tensorprodukte eindimensionaler Filter gebildet werden [Joh06a], aber

die Filterweite f

ur verschiedene Raumrichtungen auch verschiedenen deﬁniert werden

kann [HMJ00].

Die Anwendung eines Filters f

uhrt also zu einer Zerlegung von Geschwindigkeit und

Druck,

u = u + u

, p = p + p

, (II.19)

in geﬁlterte Gr

oßen (u, p) und in Fluktuationsanteile (u

, p

) oder anders ausgedr

uckt,

in große und kleine Skalen.

Anhand dieser Zerlegung kann man gut die St

arken und Schw

achen der LES erken-

nen. Die LES–Methoden sind am erfolgreichsten, wenn Transportprozesse (z.B. von

Masse, Impuls oder W

arme) von den großen Skalen dominiert werden. Dies ist bei-

spielsweise bei Str

omungen ohne Scherspannungen und hoher Reynolds–Zahl der Fall.

Die Schw

achen der LES zeigen sich immer dann, wenn physikalische oder chemische

Prozesse im Bereich der nichtgel

osten Skalen ablaufen (z.B. chemische Reaktionen bei

turbulenten Verbrennungsprozessen) oder wenn Bereiche ohne große Wirbelstrukturen

existieren. Dies sind vor allem die wandnahen Regionen, in denen der Impulstransfer

durch die wandnahen Strukturen stark beeinﬂusst wird und daher die Fluidbewegungen

dort modelliert werden m

ussen [Pop04].

Die Simulation der geﬁlterten Gr

oßen (u, p), steht also im Mittelpunkt der LES. Es

sollte allerdings nicht außer Acht gelassen werden, dass es sich hier um sehr komplexe

Objekte handelt. Die dreidimensionalen, zeitabh

angigen und zuf

alligen Felder haben

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