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Roland 5000s Bedienungsanleitung Seite 61

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§4 Die Variationelle Mehrskalen–Methode 33
0 0 0
0 l
H
j
0
0 0 0
,
1
2
0 0 0
0 0 l
H
j
0 l
H
j
0
,
0 0 0
0 0 0
0 0 l
H
j
: j = 1, . . . , n
L
.
Nach einer impliziten Diskretisierung der Gleichung (II.27), durch beispielsweise ein
Zwischenschritt–θ–Verfahren wie im folgenden Abschnitt und einer geeigneten Linea-
risierung des konvektiven Terms im aktuellen Zeitschritt, erh
¨
alt man als algebraische
Darstellung von (II.27) ein lineares Sattelpunktproblem der folgenden Form:
A
11
A
12
A
13
B
T
1
˜
G
11
˜
G
12
˜
G
13
˜
G
14
˜
G
15
˜
G
16
A
21
A
22
A
23
B
T
2
˜
G
21
˜
G
22
˜
G
23
˜
G
24
˜
G
25
˜
G
26
A
31
A
32
A
33
B
T
3
˜
G
31
˜
G
32
˜
G
33
˜
G
34
˜
G
35
˜
G
36
B
1
B
2
B
3
0
G
11
G
12
G
13
M 0
G
21
G
22
G
23
M
2
G
31
G
32
G
33
M
2
G
41
G
42
G
43
M
G
51
G
52
G
53
0
M
2
G
61
G
62
G
63
M
u
h
1
u
h
2
u
h
3
p
h
g
H
11
g
H
12
g
H
13
g
H
22
g
H
23
g
H
33
=
f
h
1
f
h
2
f
h
3
0
0
0
0
0
0
0
.
(II.28)
Die Matrix M, die im rechten unteren Block mehrfach auftritt, ist die Massenmatrix
von L
H
: (M)
ij
=
l
H
j
, l
H
i
. Die Matrizen des oberen linken Bereich, A
11
, . . . , A
33
und B
1
, . . . , B
3
, werden assembliert, als ob (II.27) ohne die G
H
enthaltenden Terme
diskretisiert w
¨
are, d.h. die Stabilisierung w
¨
urde auf alle Skalen wirken. Die Eintr
¨
age der
Matrizen G
11
, . . . , G
63
und
˜
G
11
, . . . ,
˜
G
36
sind mit den Basen der R
¨
aume V
h
und L
H
einfach zu berechnen [JK05],
(G
11
) = ((v
h
j
)
x
, l
H
i
) G
22
= G
33
=
1
2
G
11
,
(G
42
) = ((v
h
j
)
y
, l
H
i
) G
21
= G
53
=
1
2
G
42
,
(G
63
) = ((v
h
j
)
z
, l
H
i
) G
31
= G
52
=
1
2
G
63
,
(
˜
G
11
) = (ν
T
l
H
j
, (v
h
i
)
x
)
˜
G
22
=
˜
G
33
=
1
2
˜
G
11
,
(
˜
G
24
) = (ν
T
l
H
j
, (v
h
i
)
y
)
˜
G
12
=
˜
G
35
=
1
2
˜
G
24
,
(
˜
G
36
) = (ν
T
l
H
j
, (v
h
i
)
z
)
˜
G
13
=
˜
G
25
=
1
2
˜
G
36
.
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