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2 Kapitel I Einleitung

Partikeln und ihrer Gr

oßenverteilung [JMR

] genannt.

Allein diese beiden Beispiele verdeutlichen bereits die Schwierigkeiten, die mit der

Simulation von Populationsbilanzsystemen verbunden sind: Vergleicht man die Gr

oße

von einzelnen Tropfen oder Partikeln mit den Ausdehnungen einer Wolke oder eines

chemischen Reaktors, innerhalb derer sie turbulenten Str

omungen ausgesetzt sind, dann

sieht man, dass innerhalb des untersuchten Problems Skalen verschiedenster Gr

oße

auftreten.

Vom Standpunkt der numerischen Simulation aus betrachtet, m

ussen jedoch noch

weitere Herausforderungen beachtet werden: Die Partikelgr

oßenverteilung basiert n

am-

lich nicht nur auf r

aumlichen Koordinaten und der Zeit, sondern h

angt zus

atzlich noch

von den Eigenschaften der Partikel, sogenannten inneren Koordinaten, ab. Dabei ent-

spricht jede Eigenschaft der Partikel einer zus

atzlichen Dimension des Problems. Folg-

lich ist die Gleichung der Populationsbilanz in einem h

oher–dimensionalen Gebiet deﬁ-

niert als die anderen Gleichungen des gekoppelten Systems. Es wird sich zeigen, dass

die verschiedenen Dimensionen der einzelnen Gleichungen des Populationsbilanzsys-

tems die Auswahl der numerischen Verfahren, die in dieser Arbeit benutzt werden,

beeinﬂussen.

Im Allgemeinen beschreibt das Populationsbilanzsystem einer F

allungsreaktion den

Transport von niedergeschlagenen Partikeln im Str

omungsfeld einer L

osung und die

darin ablaufenden chemischen und physikalischen Prozesse. Dies k

onnen beispielsweise

die Nukleation der Partikel und deren Wachstum sein. Ihre große Bedeutung f

ur die

chemische Industrie zeigt sich darin, dass schon in der letzten Dekade, den neunziger

Jahren des vergangenen Jahrhunderts,

uber f

unfzig Prozent aller Produkte in der Ver-

fahrenstechnik in partikul

arer Form vorlagen und ihr Anteil weiter zugenommen hat.

Heutzutage liegt der Schwerpunkt auf der Produktion von Partikeln mit vorgeschrie-

benen Eigenschaften. Dies erlaubt die Herstellung von maßgeschneiderten Produkten,

deren charakteristische Attribute wie etwa Form oder Gr

oße ebenso vordeﬁniert sind,

wie ihre chemische Funktionalit

at.

Die innerhalb eines chemischen Reaktors ablaufende Str

omung ist in einer anwen-

dungsbezogenen Betrachtung turbulent. Aufgrund der Komplexit

at von turbulenten

Str

omungen ist ihre Simulation selbst ein aktives Forschungsgebiet [BIL05, Joh04a,

Sag02]. In den Simulationen in dieser Arbeit wird die projektions–basierte Finite–

Element VMS–Methode angewendet, die einem relativ neuen Ansatz zur Turbulenzmo-

dellierung entspricht und sich aus allgemeinen Prinzipien der Simulation von mehrskalen

anomenen ableitet [Hug95, Gue99].

Die innerhalb des Reaktors ablaufende chemische Reaktion wird durch ein System

nichtlinearer Konvektions–Diﬀusions–Reaktionsgleichungen modelliert. Diese Gleichun-

gen sind sowohl konvektions- als auch reaktionsdominant, was als eine zus

atzliche

Schwierigkeit ber

ucksichtigt werden muss und ebenfalls einen sehr aktiven Forschungs-

bereich darstellt [RST08].

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