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§2 Turbulente Str

omungen und Schwierigkeiten ihrer Simulation 19

nach [Pop04] deﬁniert als

ε := 2ν



D (u)

: D (u

)



Experimentelle Untersuchungen zeigten die von der Reynolds–Zahl unabh

angige Rela-

tion

ε ∼

∞

. (II.13)

Die Dissipationsrate und damit die Gr

oßenordnung des Energietransfers wird also im

ersten Schritt der Kaskade bestimmt, w

ahrend die Zerstreuung selbst erst im letzten

Schritt stattﬁndet [Pop00].

Abbildung II.1: Bereiche der Energiekaskade nach [Pop00]

Die Theorie von Kolmogorov

Gegenw

artig fehlt noch immer eine vollst

andig deduktive Theorie, die, beginnend mit

den Navier–Stokes–Gleichungen, zum aktuellen Bild der Turbulenz f

uhrt [Fri95]. Erste

Bestrebungen, aus den Navier–Stokes–Gleichungen R

uckschl

usse auf die Energiekas-

kade zu ziehen, gehen auf G.I. Taylor zur

uck [Tay35]. Die von ihm dabei eingef

uhrte

isotrope Turbulenz ist ein Ausgangspunkt f

ur die grundlegenden Arbeiten von Kolmo-

gorov [Kol41, Goe58]. Gegen

uber den Deﬁnitionen im Sinne von Taylor fordert Kolmo-

gorov zus

atzlich eine zeitliche Invarianz, ist aber umfassender bei der Behandlung der

Geschwindigkeit [Goe58].

In diesem Kontext heißt ein Feld u(t, x) statistisch station

ar, wenn alle statistischen

Kenngr

oßen invariant unter zeitlicher Verschiebung sind. Es heißt statistisch homogen,

wenn alle statistischen Kenngr

oßen invariant unter r

aumlicher Verschiebung sind und

sofern alle statistischen Kenngr

oßen zus

atzlich noch invariant unter Drehungen und

Spiegelungen des Koordinatensystems sind, so heißt das Feld (lokal-) isotrop.

An dieser Stelle sollte allerdings Erw

ahnung ﬁnden, dass isotrope Turbulenz bisher

nur in Windkanalexperimenten realisiert werden konnte und im Allgemeinen als eine

Idealisierung angesehen werden muss.

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