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§4 Ergebnisse der Simulationen in einem dreidimensionalen Gebiet 137

(

) :=

t, 0.5, 0.5, 0,

)

p,max

p,0

t, 0.5, 0.5, 0,

)d (d

)

. (IV.11)

Der kumulative Volumenanteil ergibt sich wie in Gleichung (IV.7) zu

(

) :=

p,0

(

)d (d

) (IV.12)

und der Median ist auch hier die Partikelgr

oße, f

ur die Q

(

) den Wert 0.5 annimmt,

p,50

(

t ) :=

: Q

(

) = 0.5

. (IV.13)

In den Abbildungen IV.28 und IV.29 ist die zeitliche Entwicklung des Medians

p,50

(

t ) f

ur die verschiedenen Diskretisierungen der Populationsbilanz dargestellt. Man

sieht, dass die ersten Partikel nach ungef

ahr 3200s das Zentrum der Ausstr

omung errei-

chen. Die Kurven der verschiedenen numerischen Verfahren spiegeln die in den Abbil-

dungen IV.25 und IV.26 erkennbaren Eigenschaften wider. Die beiden Euler–Verfahren

liefern auch hier de facto gleiche Resultate, w

ahrend die geringere Konzentration des

gel

osten Produktes bei den Simulationen mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren auch

zu einem geringeren Abscheiden von Partikeln f

uhrt. Die Mediane der beiden Euler–

Verfahren erreichen bei etwa 7500s Werte im Bereich von 23µm, was etwa dem dop-

pelten Wert des Medians mit dem linearen FEM–FCT–Verfahren entspricht.

Allerdings zeigen die beiden Abbildungen auch ein starkes Abfallen der Mediane

der Euler–Verfahren zwischen 10500s und 11000s. In Abbildung IV.29 ist der wei-

tere zeitliche Verlauf des explizite Euler–Verfahrens FWE–UPW–FDM und des lineare

FEM–FCT–Verfahren dargestellt. Hier sieht man, dass der Median des expliziten Euler–

Verfahrens nach dem Abfall im Bereich zwischen 10µm und 16µm verbleibt, w

ahrend

der Median des linearen FEM–FCT–Verfahrens einen kontinuierlichen Anstieg verzeich-

net und ab etwa 10800s

uber dem Median des expliziten Euler–Verfahrens verl

auft.

Da in den numerischen Vergleichen f

ur den zweidimensionalen Reaktor in §3.2 und

§3.4 gezeigt wurde, dass das lineare FEM–FCT–Verfahren zu besseren und genaueren

Ergebnissen f

uhrt als die beiden Euler–Verfahren, ist zu erwarten, dass es auch in diesem

Fall verl

asslichere Ergebnisse liefert. Da die Resulate der Rechnungen in 3D/4D den

Ergebnissen in 2D/3D gleichen, k

onnte der Ursprung der qualitativen Unterschiede an

dem turbulenten Str

omungsfeld liegen.

Die mittleren Rechenzeiten pro Zeitschritt sind in Tablle IV.13 aufgef

uhrt. Diese

wurden auf einem Computer mit einer Intel(R) Xeon(R) CPU mit 2.4GHZ gemessen

und gemittelt. Man sieht, dass die beiden Euler–Verfahren ungef

ahr um den Faktor 3

1 2 ... 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 ... 194 195

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