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110 Kapitel IV Numerische Ergebnisse

∆t = 0.005 ∆t = 0.0025 ∆t = 0.00125

L Diskretisierung ∆

t = 5s ∆

t = 2.5s ∆

t = 1.25s

FWE–UPW–FDM 4.096e-6 6.855e-6 6.365e-6

32 BWE–UPW–FDM 5.363e-6 7.061e-6 6.624e-6

FEM–FCT 5.559e-6 5.611e-6 6.022e-6

FWE–UPW–FDM 3.391e-6 5.743e-6 5.296e-6

48 BWE–UPW–FDM 4.446e-6 5.983e-6 5.520e-6

FEM–FCT 4.618e-6 4.974e-6 5.467e-6

FWE–UPW–FDM 3.055e-6 5.235e-6 4.809e-6

64 BWE–UPW–FDM 4.030e-6 5.487e-6 5.020e-6

FEM–FCT 4.246e-6 4.672e-6 5.196e-6

Tabelle IV.6: Numerische Studien f

ur u

∞

= 10

−3

; Mittelwerte des Medians des Volu-

menanteils

∆t = 0.005 (∆

t = 0.5s) hat sich als zu groß f

ur eine Anwendung des FEM–FCT–

Verfahrens zur Simulation der chemischen Reaktion herausgestellt, da sie die CFL–

Bedingung (III.25) verletzt.

In den Tabellen IV.8 und IV.9, sowie in den Abbildungen IV.14 und IV.15 sind die Er-

gebnisse f

ur die drei verschiedenen Verfahren zur Diskretisierung der Populationsbilanz

dargestellt. Dabei kann man sehen, dass die mittlere Partikelgr

oße f

ur das Str

omungs-

feld mit Re = 10000 gr

oßer ist als in den Simulationen mit Re = 1000. Dies liegt

zum einen an der h

oheren Verweildauer der Partikel im Reaktor, die durch das ungleich-

aßige Str

omungsfeld der L

osung beg

unstigt wird und zum anderen an der Tatsache,

dass bedingt durch die zeitabh

angig wechselnden Strukturen des Str

omungsfeldes, das

gel

oste Produkt, CaCO

, viel st

arker im Reaktor verteilt wird. Dadurch ist nicht nur

eine Wachstumsregion wie in Abbildung IV.9 vorhanden, sondern es ﬁndet ein st

andiger

Wechsel der Reaktorbereiche mit

Ubers

attigung statt. Dies beg

unstigt die Bildung der

Nukleationskeime und das Wachstum der Partikel.

Aus Tabelle IV.8 und den Abbildungen IV.14 und IV.15 geht hervor, dass die Er-

gebnisse der beiden Euler–Verfahren sehr

ahnlich sind. Im Gegensatz zu den Simula-

tionen mit u

∞

= 10

−3

weichen hier die Ergebnisse des FEM–FCT–Verfahren mit der

Crank–Nicolson–Zeitdiskretisierung zur L

osung der Populationsbilanz allerdings stark

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