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§2 Aufbau und Konﬁguration der numerischen Simulationen 95

In diesem Zusammenhang sind, wie erw

ahnt, die Momente dritten Grades die aussage-

aftigsten [Kre05, Kae06]. Diese erlauben die Deﬁnition von Volumenanteilen, die das

anteilige Volumen der Partikel mit einem fest bestimmten

Aquivalentdurchmesser

am Gesamtvolumen aller Partikel am Ort

x zu einem bestimmten Zeitpunkt

t angeben.

ur die Evaluation des F

allungsprozesses ist der Volumenanteil an der Ausstr

omung,

(0.5l

∞

, 0), von der gr

oßten Bedeutung, da die ausgeschiedene Niederschlagsmenge die

dominierende Referenzgr

oße f

ur Produktionsprozesse darstellt,

(

) :=

t, 0.5l

∞

, 0,

)



t, 0.5l

∞

, 0



. (IV.6)

Der Volumenanteil ist eine dimensionslose Gehaltsgr

oße mit der auch Angaben in Volu-

menprozent gemacht werden k

onnen. Allerdings sollte man bei Volumenanteilen, genau

wie bei Volumenkonzentrationen, stets beachten, dass alle Angaben, im Unterschied

zu Massenanteilen, von der vorherrschenden Temperatur abh

angen [WK04, Czi08].

Aufbauend auf die Volumenanteile, k

onnen auch kumulative Volumenanteile deﬁniert

werden,

(

) :=

p,0

(

)d (d

) . (IV.7)

Dabei versteht man unter kumulativ einen additiven Zuwachs, hier durch das Integral

ausgedr

uckt, der, ausgehend von Null, die Volumenanteile q

(

) am Zentrum der

Ausstr

omung des Reaktors zum Zeitpunkt

t kontinuierlich aufsummiert. Aus statisti-

scher Sichtweise ist der kumulative Volumenanteil Q

(

) eine kumulative Vertei-

lungsfunktion, die den Volumenanteil q

(

), interpretiert als Wahrscheinlichkeits-

verteilung, beschreibt.

Durch die Einf

uhrung des kumulativen Volumenanteils ist auch die Deﬁnition eines

Medians des Volumenanteils m

oglich,

p,50

(

t ) :=

: Q

(

) = 0.5

. (IV.8)

Der Median beschreibt in der Statistik als 0.5-Quantil ein Maß f

ur die Streuung einer

Verteilung und hat den Vorteil, robust gegen

uber Ausreißern zu sein [Kre05, Kae06]. In

diesem Zusammenhang halbiert der Median oder Zentralwert die Partikelpopulation,

indem er als Mediangr

oße die Partikel separiert. Mit anderen Worten, die Mediangr

oße

ist die Grenze, bei der zum Zeitpunkt

t 50 Prozent der Partikel kleiner und 50 Prozent

der Partikel gr

oßer als der Wert

p,50

(

t ) sind.

1 2 ... 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 ... 194 195

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