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38 Kapitel II Numerische Simulation turbulenter Str

omungen

Finde (u

(n)

, p

(n)

) ∈ V × Q, so dass



(n)

, v



∆t

h

−1

D(u

(n)

), D(v)





(n−1)

· ∇



(n)

, v

i

+∆t



(n)

, ∇ · v



= (u

k−1

, v) +

∆t

, v) +

∆t

k−1

, v)

−

∆t



−1

D(u

k−1

), D(v)



+ ((u

k−1

· ∇) u

k−1

, v)



,(II.37)



∇ · u

(n)

, q



= 0,

ur alle (v, q) ∈ V × Q erf

ullt ist.

Im Folgenden wird (II.37) mit der Q

disc

Finite–Element–Methode diskretisiert

[JR07], d.h. die Geschwindigkeit wird durch st

uckweise triquadratische stetige Funk-

tionen approximiert, w

ahrend f

ur den Druck st

uckweise lineare unstetige Funktionen

verwendet werden.

Das in den numerischen Studien verwendete Gitter basiert auf einer gleichm

aßigen

Verfeinerung. Ausgehend von einer gr

obsten Stufe, im Folgenden Level 0 genannt,

werden die hexaederf

ormigen Gitterelemente dabei jeweils in acht Zellen unterteilt.

In den periodischen Richtungen wurde als Startlevel ein gleichm

aßiges 2 × 2 Gitter

gew

ahlt. Um eine bessere Auﬂ

osung im wandnahen Bereich zu erzielen, wurde in der

y–Richtung, senkrecht zu den festen W

anden, ein nicht–gleichm

aßiges Gitter, basierend

auf der Kosinusfunktion, verwendet [Gra06b, Gra06a]:

= 1 − cos



i π



, i = 0, . . . , N

Hierbei bezeichnet N

die Anzahl der Gitterebenen in y–Richtung und N

+ 1 ent-

spricht der Anzahl der Gitterpunkte. In den numerischen Simulationen wurden Gitter

mit einer anf

anglichen Unterteilung in zwei (l

= 2) und in vier (l

= 4) Ebenen

untersucht. Weitere gitterbezogene Informationen, wie die Freiheitsgrade (d.o.f.) f

die Geschwindigkeit und den Druck bzgl. der verwendeten Finite–Element–R

aume sind

in Tabelle II.3 zusammengefasst. Dabei sind die wandn

achsten Punkte, y

min

, in soge-

nannten Wandeinheiten, y

= Re

y = 180y, y ∈ [0, 1], angegeben.

Im Folgenden werden nur Rechnungen auf groben Gittern betrachtet, da verschiedene

Turbulenzmodelle untersucht und miteinander verglichen werden sollen. Auf Gittern

deren Feinheit die Anwendung der Galerkin–Finite–Element–Methode erlauben, liefern

diese im Allgemeinen bessere Ergebnisse als Methoden mit Turbulenzmodellen [Gra06b,

Gra06a, JR07]. Daher ist es wichtig, hinreichend grobe Gitter zu verwenden, die einen

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