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108 Kapitel IV Numerische Ergebnisse

Abbildung IV.10: Typische Simulationsergebnisse f

ur den Median des Volumenanteils

ur u

∞

= 10

−3

; FEM–FCT–Verfahren mit ∆t = 0.00125, (∆

t =

1.25s), L = 64

weiten, numerische Ergebnisse von gleicher Gr

oßenordnung. Ein Konvergenzverhalten

der Ergebnisse kann noch nicht beobachtet werden und ein asymptotischer Grenzwert

scheint noch nicht erreicht zu sein [JR10].

In Abbildung IV.11 sind die Mediane des Volumenanteils f

ur die drei verschiede-

nen Diskretisierungen der Populationsbilanz in einem Ausschnitt des Zeitintervalls

dargestellt. Dabei sieht man, dass alle Verfahren ein oszillierendes Verhalten zeigen.

Allerdings sind die Oszillationen der beiden Euler–Verfahren, FWE–UPW–FDM und

BWE–UPW–FDM, kleiner als die des FEM–FCT–Verfahren mit dem Crank–Nicolson–

Verfahren. Die Ursache k

onnte in der h

oheren Diﬀusivit

at der beiden Verfahren erster

Ordnung liegen [JR10].

Tabelle IV.7 zeigt die Rechenzeiten pro Zeitschritt der einzelnen Verfahren, f

ur ver-

schiedene Zeitschrittl

angen und die drei unterschiedlich feinen Diskretisierungen der

Partikelgr

oße. Das Euler–Verfahren FWE–UPW–FDM f

uhrt hier zu einem geringf

ugi-

gen Overhead im Vergleich zur Simulation des Str

omungsfeldes und der chemischen

Reaktion. Die angegebenen Rechenzeiten sind f

ur dieses Verfahren im Wesentlichen die

Rechenzeiten, die zum L

osen der Navier–Stokes–Gleichungen und der Reaktionsglei-

chungen des Populationsbilanzsystems ben

otigt werden. Die Rechenzeiten der beiden

impliziten Verfahren steigen mit der Anzahl der Gitterschichten der inneren Koordi-

nate. F

ur das BWE–UPW–FDM Verfahren liegt der Overhead haupts

achlich bei der

1 2 ... 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 ... 194 195

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