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142 Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick

Systems erm

oglichen.

Im letzten Teil der Arbeit wurden die verschiedenen Verfahren zur Diskretisierung der

Gleichungen des gekoppelten Systems anhand numerischer Studien mit unterschiedli-

chen Konﬁgurationen evaluiert. Zuerst wurden Simulationen in einem zweidimensiona-

len Reaktor durchgef

uhrt, um den Einﬂuss der Positionen der beiden Einstr

omungen

auf die Partikelf

allung zu untersuchen. Beim Vergleich der Ergebnisse des kumulativen

Volumenanteils und des Medians des Volumenanteils in der Mitte der Ausstr

omung

zeigte sich, dass die verschiedenen Positionen der Einstr

omungen einen beachtlichen

Einﬂuss auf diese beiden Gr

oßen haben und eine Positionierung der beiden Einstr

mungen im mittleren Bereich der seitlichen Reaktorbegrenzungen als sinnvoll erachtet

werden kann.

Danach wurde das lineare FEM–FCT–Verfahren f

ur zwei verschiedene Str

omungs-

felder der Hintergrundl

osung betrachtet: Einmal ein strukturiertes Str

omungsfeld mit

kleinen zeitlichen Ver

anderungen und einmal ein stark zeitabh

angiges Str

omungsfeld.

Verbunden mit diesen beiden Konﬁgurationen wurden auch die drei verschiedenen Dis-

kretisierungen der Populationsbilanz der niedergeschlagenen Partikel getestet und un-

tersucht.

Es zeigte sich, dass die verschiedenen Str

omungsfelder zu sehr unterschiedlichen

Ergebnissen f

uhrten und damit auch abweichende Schlussfolgerungen erlauben. F

das strukturierte Str

omungsfeld waren die Resultate f

ur den Median des Volumenan-

teils qualitativ gleich f

ur alle drei Diskretisierungen. Da das explizite Euler–Verfahren

mit dem Upwind–Finite–Diﬀerenzen–Verfahren bei weitem die schnellste Methode war,

empﬁehlt sich deren Anwendung in dieser Situation.

Betrachtet man allerdings die Ergebnisse der untersuchten Gr

oßen f

ur das stark zeit-

abh

angige Str

omungsfeld, ver

andert sich diese Einsch

atzung augenblicklich. Die nu-

merischen Resultate der beiden Euler–Verfahren wichen stark von den Ergebnissen des

linearen FEM–FCT–Verfahrens mit der Crank–Nicolson–Zeitdiskretisierung ab. Verbun-

den mit den Ergebnissen des gekoppelten Modellproblems, k

onnen die Resultate des

linearen FEM–FCT–Verfahrens als akkurater betrachtet werden. Diese Einsch

atzung

erlaubt die Schlussfolgerung, dass die Einbußen an Genauigkeit durch die Verwendung

der Verfahren von geringerer Ordnung nicht akzeptabel sind. Dar

uber hinaus nutzte

die Implementierung der Finite–Diﬀerenzen–Verfahren die Eigenschaft der rechtecki-

gen Form des Reaktors. F

ur beliebigere Formen, wie sie Reaktoren aufzeigen, die in

der Verfahrenstechnik verwendetet werden, verlieren diese Verfahren etwas an Eﬃzi-

enz, w

ahrend das FEM–FCT–Verfahren nicht durch die Form des Str

omungsgebietes

beeinﬂusst wird.

Abschließend wurde noch der Fall eines dreidimensionalen chemischen Reaktors un-

tersucht, der zu einer vierdimensionalen Bilanzgleichung f

ur die Partikelpopulation f

uhr-

te. Da dieser Fall f

ur eine Reynolds–Zahl von Re = 10000 ein turbulentes Str

omungs-

feld besitzt, wie es auch in realen Anwendungen auftritt, wurde hier die projektions–

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