Roland 5000s Bedienungsanleitung PDF herunterladen (Seite 53)

§3 Klassische Large Eddy Simulation 25

zus

atzlich noch eine Abh

angigkeit von der (nicht physikalischen) Filterweite, die selbst

noch von der Gitterfeinheit und der verwendeten numerischen Methode abh

angen kann

[Pop04, Sag02]. F

ur die Simulation werden allerdings noch Gleichungen ben

otigt, die

das Verhalten der geﬁlterten Funktionen geeignet beschreiben. Dies zeigt eine, dieser

Herangehensweise immanente Schwierigkeit auf, n

amlich dass die Gleichungen, die

die geﬁlterten bzw. gemittelten Gr

oßen beschreiben, nicht direkt aus physikalischen

Uberlegungen hergeleitet werden k

onnen.

Dieses Problem versucht man zu beheben, indem man auf die inkompressiblen

Navier–Stokes–Gleichungen (II.10), deﬁniert auf R

, d = 2, 3 und einem Zeitinter-

vall (0, T ], einen geeigneten linearen Tiefpass-Filter anwendet

∂u

∂t

− 2Re

−1

∇ · D(u) + (u · ∇) u + ∇p = f in (0, T ] × R

∇ · u = 0 in [0, T ] × R

(II.20)

Ubertr

agt man die r

aumlichen Faltungen (II.18) vom physikalischen Raum R

in den

Frequenz- oder Fourier-Raum,

u (ω) =

u (x) e

−iωx

dx, ˆp (ω) =

p (x) e

−iωx

dx,

mit der r

aumlichen Frequenz ω, so vereinfacht sich jedes Faltungsintegral zu einem

Produkt zweier Signale im Amplitudenspektrum,

u (ω) = ˆg (ω)

u (ω) ,

p (ω) = ˆg (ω) ˆp (ω) .

Dies zeigt, dass Filter und Ableitung in (II.20) vertauscht werden k

onnen, da im Fourier-

Raum Diﬀerentiation nur eine Multiplikation mit iω ist und somit Filterung und Ablei-

tung kommutieren [FR00].

Ungl

ucklicherweise ist diese Vertauschung f

ur die Navier–Stokes–Gleichungen (II.10)

nur f

ur den Fall Ω = R

und Filter mit konstanter Filterweite g

ultig. Die Ursache liegt

in der Deﬁnition der Integrale (II.18)

uber den ganzen R

. Diese sind nur wohldeﬁniert

ur Funktionen, die ebenfalls auf dem ganzen R

deﬁniert sind.

In den F

allen, in denen Ω ein beschr

anktes Gebiet ist, tritt hier ein Vertauschungsfeh-

ler auf. Die Ursachen k

onnen darin liegen, dass die Funktionen (u, p) auf den ganzen

fortgesetzt werden m

ussen. Alternativ kann man f

ur beschr

ankte Gebiete nicht

gleichm

aßige Filter verwenden, f

ur die gilt:

supp(g) ⊆ Ω mit δ(y) −→ 0 f

ur y −→ ∂Ω

Weiterf

uhrende Betrachtungen

uber Vertauschungsfehler und ihre Abh

angigkeit von

den verwendeten Filtern ﬁndet man unter anderem in [Joh06a].

1 2 ... 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 ... 194 195

Kommentare zu diesen Handbüchern

Keine Kommentare

Roland 5000s Bedienungsanleitung Seite 53

Kommentare zu diesen Handbüchern

Verwandte Produkte und Handbücher für Musikinstrumente Roland 5000s